「栈 stack」是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。
可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。
把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”，删除栈顶元素的操作叫做“出栈”。
栈常用操作
栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。
| 方法 | 描述 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| push() | 元素入栈（添加至栈顶） | O(1) |
| pop() | 栈顶元素出栈 | O(1) |
| peek() | 访问栈顶元素 | O(1) |
通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。
/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();
/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
栈的实现
为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。
栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
基于链表的实现
使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
如图 5-2 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
以下是基于链表实现栈的示例代码。
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
private int stkSize = 0; // 栈的长度
public LinkedListStack() {
stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
ListNode node = new ListNode(num);
node.next = stackPeek;
stackPeek = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
public int pop() {
int num = peek();
stackPeek = stackPeek.next;
stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stackPeek.val;
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public int[] toArray() {
ListNode node = stackPeek;
int[] res = new int[size()];
for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}基于数组的实现
使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1) 。
由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private ArrayList<Integer> stack;
public ArrayStack() {
// 初始化列表（动态数组）
stack = new ArrayList<>();
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return stack.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
stack.add(num);
}
/* 出栈 */
public int pop() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.remove(size() - 1);
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.get(size() - 1);
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public Object[] toArray() {
return stack.toArray();
}
}
两种实现对比
支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。
时间效率
在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n) 。
在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。
综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。
- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率
在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。
然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。
综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。
栈典型应用
- 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
- 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。